范德蒙行列式的一些应用-论文22页

范德蒙行列式在南京师范大学目录中的一些应用。作者:导师:黄博士摘要:行列式是线性代数的主要内容之一，是线性代数的决定性因素。在矩阵、线性方程、向量空和线性变换的基础上起着非常重要的作用。n阶行列式是著名的范德蒙行列式的线性代数，它构造了独特而优美的形状，由于其广泛的应用前景，成为一个众所周知的行列式。范德蒙行列式是最重要的行列式之一，也是现代线性代数的一个分支。范德蒙行列式的应用非常广泛，不仅在一些行列式的计算中，而且在行列式的一些问题的证明，一些多项式的证明，数列的分裂项等方面都有应用。本文将从线性代数、多项式理论、行列式向量空等方面进行研究和证明。关键词:行列式；范德蒙行列式；微积分；多项式理论；范德蒙行列式的应用作者:导师:黄晓芬博士摘要:行列式是线性代数的主要内容之一，它是线性代数的主要行列式之一，这在矩阵，线性方程组，向量空间和线性变换的基础上，有着非常重要的作用。n阶行列式是线性代数中一个著名的范德蒙行列式，它构造了一个独特而美丽的外观，也因为它有着广阔的应用前景，从而成为一个众所周知的行列式。范德蒙行列式，是一种极其重要的行列式，同时也是现代线性代数的一个分支。范德蒙行列式的应用更为广泛，不仅应用于一些行列式的计算，而且它还可以证明一些行列式的问题和一些关于多项式向量线性依赖的证明和一些特征等问题。本文将从线性代数、多项式理论、微积分、行列式等方面进行研究。关键词:行列式，范德蒙行列式，无穷微积分，多项式理论第一章。引言1.1引言范德蒙行列式是一个具有深刻研究价值的行列式，是现代线性代数的一个分支。

行列式最早出现在16世纪解线性方程组的过程中。如今，行列式已被广泛应用。正确快速地解决行列式的问题是其他一切工作的基础。行列式是线性代数的主要内容之一。是决定线性代数的主要因素。它在线性方程、矩阵、向量空的基础上以及后续的线性变换过程中起着非常重要的作用。n阶行列式是著名的范德蒙行列式的线性代数，它构造了独特而优美的形状，由于其广泛的应用前景，成为一个众所周知的行列式。典型行列式定理和数学归纳法的综合应用将在其证明中得到充分体现。1.2范德蒙行列式的证明定义:行列式称为N阶范德蒙行列式。1.2.1用数学归纳法证明范德蒙行列式1.2.2用定理证明范德蒙行列式文献:王鄂放，。高等代数[M]。北京:高等教育出版社，2013:80-82.1.3利用范德蒙行列式的性质可以很容易地推导出它的性质:1。如果逆时针旋转范德蒙行列式，可以但是对于一些特殊的结构，可以考虑一些特殊的方法。以n阶范德蒙行列式为例，说明如何利用n阶范德蒙行列式简化行列式的计算。

通过公式(1)可以知道，N阶行列式的每一列都是某个数的不同幂，幂的次数从0到n-1自上而下递增。利用范德蒙行列式的这一结构特点，我们可以把给定的行列式转化为范德蒙行列式，然后计算结果。根据给定的范德蒙行列式的结构特征，用范德蒙行列式进行计算。利用范德蒙行列式的性质，可以简化行列式的计算。常见的变换方法有几种:根据给定的幂次顺序，与范德蒙行列式不完全相同，给定行列式的每一列(或每一行)都是一个元素的不同幂次。这样的行列式，只要利用行列式的性质(如提取公因子、拆行(列)、改变行(或列)的顺序等)，就可以转化为范德蒙行列式的形式。).例1计算解法:2.1.1从范德蒙行列式的性质中提取公因数计算行列式。例2计算求解:列表中的每一行元素都是一个数的不同次方，从左到右幂按升序排列。但值得注意的是，幂并不是从0变到n-1，而是从1上升到N，如果提取每一行的公因数，幂就从0变到n-。所以上式右端的行列式是N阶范德蒙行列式，所以2.1.2改变行(或列)的顺序来计算行列式。例3计算解法:本题中行列式与范德蒙行列式的排列规律正好相反，所以通过将第n+1行与上行依次交换到第一行，第n行与上行依次交换到第二行...第二行带上行依次到第n行，使各列元素的幂从上至下按升序排列，共交换n+(n-1)+(n-2)+行得到一个n+1阶范德蒙行列式:2.1.3计算行列式中两行(列)组成的第I行(列)具有相同的行(列)且范德蒙行列式中由n行(列)组成， 然后将的第I行(列)乘以-1到第(i+1)行(列)，消去部分行(列)，这样就可以转化为范德蒙行列式。

例4计算D .解法:将D的第一行乘以-1，加到第二行:将上述行列式的第二行乘以-1，加到第三行:将新行列式的第三行乘以-1，加到第四行:这个行列式是四阶范德蒙行列式，所以D例5。解法:(先从第一行提出公因式，再加上得到的(在行列式的第二行提出公因式，然后将得到的行列式的第二行相乘，再加到第k行，这样第三行之后的一阶项全部消去。这样最后可以得到2.1.4通过加边计算行列式。如果每一行(或每一列)元素都是一个元素的不同次幂，但都缺少同次幂的行列式，可以用这个方法:例6。计算解法:作行列式:=由行列式可知的系数为，而由上式可知的系数为:2.1.5用拉普拉斯展开法计算行列式。使用公式计算行列式的值=:例7。算算解法:取第一、三、二行，第一、三行，展开的结果是=2.2。范德蒙行列式在求解N阶K循环行列式中的应用，证明了循环行列式的值可以由下式计算:，以及所有子单位根。证明了它们构成的N阶范德蒙行列式不等于零，因为它们是N个不同的N阶单位根。所以从行列式的乘法法则可以知道，D的I行J列的元素都是在它里面规定的，所以，因为的行和列。也就是说，上面的行列式也等于，原循环列的值等于。从行列式D的形状可以知道，利用这个问题可以得到以下两个公式。2.3范德蒙行列式在解决多项式求根问题中的应用。1.如果至少有不同的根，那么。

证明了，如果根不同，则存在齐次线性方程组(1)，该方程组被视为未知量。因为方程(1)的系数行列式是范德蒙行列式，而方程(1)的解都为零，所以有零多项式。2.设数域F中的数互不相同，且数域F中任意给定的一组不全为零的数，则数域F中存在唯一的次数小于n的多项式，使得=，由此证明:设条件已知(2)由于方程组(2)的系数行列式互不相同，则方程组(2)存在唯一解，即唯一的次数小于makes的多项式，例如3。证明了:如果负集是重数大于的根，那么=0，然后(3)把(3)看成一个未知量的齐次线性方程组，那么(3)用系数行列式2.4。多项式的根与整除性密切相关，所以有时我们可以利用范德蒙行列式的性质来讨论整除性。1.设它是正整数，证明N阶行列式可以整除。证明它可以被整除。2.试着证明如果是不同的整数，但是非负整数，就是整数。上面的问题是关于复数域上的三元幂和公式，两者是对的，互不相等。复数域中的幂和公式满足递推关系式(1)，是初等对称多项式。在示例中，递归关系是不同的整数。2.5范德蒙行列式在序列分解中的应用基于等差数列和容差行列式的应用。当时这个分解公式推广后，我们会发现分解公式和范德蒙行列式有着密切的联系。

假设它是等差数列中的任意容差，因为它讲的是二阶范德蒙行列式，二阶范德蒙行列式，一般。正因为如此，我们猜测上述公式拆分成项和式时，也与一阶范德蒙行列式和二阶范德蒙行列式有关。定理5:让它在等差数列中任意，容差的瞬间结论也成立；所以根据归纳原理，这个结论对任何正整数都成立。2.6范德蒙行列式在微积分中的应用1。确定常数使x0为最高阶无穷小，并给出其等价表达式。解答:泰勒展开公式用于所有正确的项。那时，如果最高阶无穷小在6阶以上，就有系数行列式为范德蒙行列式的方程组的应用。结果，被认为是未知的方程组只有零解。所以，这显然不符合问题的意思。所以考虑最高阶无穷小是六阶的情况。设此时与未知量等价的线性方程组有唯一的一组相关解，其系数行列式为范德蒙行列式。因此，场中的最高阶无穷小具有以下形式:例2。设至少有一阶导数，有一个实数的检验证明:证明:根据已知条件，只需要证明写成和的线性组合。利用关于线性方程组的泰勒公式，(1)，其系数的行列式为D，后一个行列式为范德蒙行列式，其值为1，所以D=1。因此，从方程(1)中，我们只需要证明线性组合。实际上，让X被使用，所以，在这个公式中，主要的参考文献[1]是，夏，以及范德蒙行列式的推广。[2]王鄂芳，2012(04).高等代数[M]。北京:高等教育出版社，2013:80-82。[3]杨如生，朱平田。线性代数习题集[M]。南京:江苏教育出版社，1996[4]黄2008(01)[5]张.利用范德蒙行列式的结论计算行列式[J]。东南师范学院学报，2003(02)[6]牛海军。范德蒙行列式在行列式计算中的应用[J].中国科教创新导刊，2008(17)[7]庞金标，1992(11)[8]裴.数学分析中的经典问题与方法[M]。北京高等教育出版社，1998:17-18[9]徐振昌。范德蒙行列式推广形式的又一证明[J].广东技术师范学院，2004[10]钱福林。广义范德蒙行列式。广义范德蒙行列式的推广[J].西华师范大学学报[12]范辰君。范德蒙行列式在构造高阶无穷小中的应用[J].吉林师范大学学报(自然科学版)，2015(01)[13]高建兴，张在明。涉及范德蒙行列式的两个数学问题[J].玉溪师范学院2003( 06)[14]北京大学数学系代数组。高等代数(第3版)[M]，北京:高等教育出版社，2003[15]周·。高等代数解题分析[M]。江苏:江苏科技大学出版社，1985[16]涂。线性代数方法导论[M]。上海:复旦大学出版社。1986年[17]牛莉。线性代数[M]。北京:中国水利水电出版社。2005年18月邹颖。数学分析习题及其解答[M]。武汉:武汉大学出版社。魏木生。数学分析习题的精确解[M]。北京:科学出版社。[20]毛2002。解线性代数的方法和技巧[M]。长沙:湖南大学出版社。1987.首先，我要向我的导师黄教授表示衷心的感谢，感谢她渊博的专业知识、严谨科学的学习态度、一丝不苟、锲而不舍的工作作风。它对我产生了深远的影响，使我受益终生。谢谢你引导我进入一个全新的研究方向。感谢您一直关心我的论文进度，认真耐心地指导我的毕业论文，使这篇论文得以顺利完成。在黄老师的指导下，对范德蒙行列式有了初步的了解，具备了一定的独立研究能力。能成为黄老师的学生是我的荣幸。在此，我谨向我的导师黄教授致以崇高的敬意和衷心的感谢，并祝他身体健康，生活幸福。感谢数学与统计学院的老师和领导，特别是黄教授，感谢他们在我学习期间的关心和帮助。最后，我要感谢我的家人永远的支持和鼓励！一个